Một số mô hình truyền sóng: mô phỏng và ứng dụng

Mô hình truyền sóng lai ghép (hybrid model), gồm mô hình Schrödinger phi tuyến (NLS) và Ginzburg-Landau (GL) dạng phức, có thể truyền tải chuỗi soliton ở khoảng cách rất xa tốt hơn mô hình sóng đồng nhất thông thường (uniform model).

Nhằm cải tiến mô hình truyền soliton của phương trình NLS và GL dạng phức nhằm truyền tải soliton ổn định đến khoảng cách rất xa (ultra-long distances), đồng thời giải quyết bài toán chuyển kênh (on-off switching) nhằm bật/tắt một hay nhiều chuỗi soliton truyền tải dưới tác động của quá trình suy hao năng lượng phi tuyến và nhiễu tán xạ Raman; nghiên cứu các điểm bất động của mô hình ODEs biểu diễn động lực biên độ chuỗi soliton của hệ NLS, vận dụng sự rẽ nhánh của mô hình ODEs để ứng dụng bật/tắt nhiều kênh dẫn sóng nhiều lần tại nhiều vị trí trong hệ quang dẫn; nghiên cứu xác định các yếu tố chính ảnh hưởng lên quá trình truyền tải soliton ở khoảng cách xa dưới tác động của tán xạ Raman và các quá trình suy hao năng lượng phi tuyến, sau đó tính hệ số bồi thường năng lượng của máy khuếch đại năng lượng (amplifier), để bồi thường thiệt hại do tác hại của hiệu ứng nhiễu xuyên âm, nhằm bật/tắt nhiều kênh dẫn sóng và duy trì sự truyền tải chuỗi soliton ở khoảng cách xa và rất xa; mô phỏng hệ phương trình NLS đã áp dụng các hệ số bồi thường năng lượng của máy khuếch đại năng lượng để kiểm chứng các tính toán lý thuyết; đưa ra thuật toán dịch chuyển tần số của chuỗi soliton một đại lượng tùy ý tại khoảng cách truyền dẫn bất kì và nghiên cứu các ứng dụng của chúng trong thí nghiệm và kỹ thuật; nghiên cứu tác động của nhiễu suy hao phi tuyến lên va chạm của hai sóng tuyến tính có nhiễu bằng cách xấp xỉ biểu thức suy hao biên độ của sóng tham gia va chạm dưới tác động của nhiễu phi tuyến và nghiên cứu đánh giá sai số hậu nghiệm của phương trình sóng, khảo sát một số mô hình liên quan, như phương trình vận chuyển (transport equation), phương trình khuếch tán (diffusion equation), nhóm đề tài  do TS. Nguyễn Minh Quân, Trường Đại học Quốc tế - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, làm chủ nhiệm đã đề xuất thực hiện đề tài: “Một số mô hình truyền sóng: mô phỏng và ứng dụng”.

Sau một thời gian triển khai, nhóm đề tài thu được một số kết quả sau:

(1) Nghiên cứu mô hình toán học và thuật toán nhằm thực hiện phép dịch chuyển tần số soliton của phương trình Schrödinger phi tuyến và các ứng dụng liên quan.

Trong nghiên cứu này, đề tài áp dụng phép biến đổi Fourier cho dạng nghiệm soliton lý tưởng của phương trình NLS và nghiên cứu các tính chất của nghiệm này trên miền Fourier (miền tần số), từ đó đề xuất phương pháp toán học nhằm dịch chuyển tần số soliton đang truyền tải trong hệ quang dẫn (được mô tả bởi phương trình NLS) với vận tốc nhóm tùy ý. Các kết quả lý thuyết được kiểm chứng bằng các mô phỏng số trên các mô hình NLS tương ứng. Kết quả này mở ra hướng nghiên cứu về điều khiển tần số, động lực biên độ và động lực va chạm soliton.

(2) Nghiên cứu mô hình sóng tuyến tính có nhiễu phi tuyến.

Kết quả này mở ra hướng nghiên cứu về động lực va chạm của các sóng tuyến tính trong không gian N chiều, mặc dù sóng tuyến tính không có tính chất bảo toàn hình dạng trong quá trình chuyển động như soliton.

(3) Bài toán cải tiến mô hình truyền soliton có nhiễu, mô hình lai ghép có nhiễu cho hệ truyền sóng ổn định ở khoảng cách rất xa, tính hệ số bồi thường năng lượng của máy khuếch đại năng lượng, và nghiên cứu bật/tắt nhiều kênh dẫn sóng trong hệ quang dẫn.

(4) Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ số Kerr phi tuyến và của các hệ số suy hao hay lợi nhiễu tuyến tính (linear gain-loss) có phụ thuộc vào tần số lên sự truyền tải các chuỗi soliton của mô hình Schrödinger phi tuyến.

 (5) Nghiên cứu mô hình hệ phương trình Schrödinger tuyến tính có nhiễu suy hao phi tuyến bậc 2m+1 tổng quát.

Kết quả này đưa đến cách nhìn sâu sắc hơn về vai trò của nhiễu yếu bậc cao lên động lực biên độ sóng.

(6) Nghiên cứu ước lượng sai số hậu nghiệm của sóng vật chất trong phương trình vận chuyển (transport equation) ∂u/∂t+a(x,t)∙∇u(x,t)=0.

Các kết quả của đề tài đã được báo cáo tại Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ IX; Tiểu ban Ứng dụng Toán học;  Institute for Mathematics and its Applications University of Minnesota, USA, trong khuôn khổ chương trình IMA program in Mathematics and Optics; hội nghị Mathematical Conference: Summer Meeting, Trường ĐH KHTN TP. Hồ Chí Minh; hội nghị 7th International Conference on High Performance Scientific Computing; Hội thảo Tối ưu và Tính toán khoa học lần thứ 15 và 16 và Hội nghị Toán học Miền Trung Tây Nguyên lần thứ 3.

Có thể tìm đọc toàn văn Báo cáo kết quả nghiên cứu của Đề tài (Mã số 16549/2019) tại Cục Thông tin Khoa học và Công nghệ Quốc gia.

P.T.T (NASATI)